#数学

正しさの感覚

病院の待ち時間に読む本はなぜかよく理解できる。 佐藤文隆先生の「人格教育と科学についての論文」(現代思想7)面白そうと思った論文は後から「矢印の図」にすることにしている。 科学教育のベースとしての数学の役割 (最近科学のとらえ方が混乱している…

突破するちから

今日は家の壁を補修するため周りを片付けた。 一日かかってしまった。腰が痛い。 いろいろ調べたいことがあるので、とりあえず二次方程式を因数分解で解く方法についてまとめておく。 題して「突破するちから」 つまり、突破できない状態を経験しているとい…

二次方程式は必ず因数分解できる!

久しぶりに「はまぐりの数学」を更新した。 夕べ「ナゾロジー」というサイトを見ていて、面白そうだと思ってそのまま寝てしまった。朝起きて書いてみるといろいろな疑問が出てくる。それを試していたら、いつの間にやら構想できて2時間ほどでサイトに書くこ…

47年ぶりの再読

夜トイレに行くせいか昼間めちゃくちゃ眠くなる時がある。昨日は孫の検診のため病院へ行ったが、その後遊んでいるときに眠くなり寝てしまった。せっかく一緒に遊べる時なのに。 同様にTVを見ているといつの間にやら眠っている。だから脳が働いているのは、…

永代経は午前中のみ

永代経が終わった。 午前中のみ、お茶も出さないというものだったけど、20名以上の方が参拝された。 席をできるだけ離したのでほぼ満席。 いつものことだけど、終わるといろいろな方と話す。 これが楽しい。 法話の感想も聞ける。 午後からは墓掃除と栗拾…

抽象と具体

昨日の続きを考えてみた。 「理論」と「例」の対比である。 理論を理解するときに例を出すとわかりやすい(イメージができる)。それは理論を創る(モデルを造る)時と逆になっている。 つまり、抽象と具体の相互交流であって同じものだと感じた。

「醜いアヒルの仔の定理」と「繰り上がらない二進法の和」

本を再読していると、昔のアイディアがさらに進むことがある。 例えば、「醜いアヒルの仔の定理」という数学の定理がある。これは「相同・相似」と「差異・差別」を比較するためで、本来差異はなく人間が勝手に作り出したものととらえていた。それは差別がな…

関手を考える意味

圏と圏との間の関手を考える意味を探ってみる。例えば、以前とり上げた量の世界から数の世界への関手は次のように互いの世界を指し示す。ここで⟿は関手、→は射、↦は関数を表す。 〔量の世界〕 〔数の世界〕 時間 → 距離 ⟿ a時間↦ askm ガソリン → お金 …

間違える法則

時々昔読んだ本を再読する。 圏論を読んでいると、考え違いや間違いに気が付く。また、数学とは何だったのか気になる。そこで「数学理解の認知科学」を再読。中身はすっかり忘れている。 この中に、間違える法則というのがある。間違える原因を探っていくと…

モデルについて

診察を受けていても途中で受診をしないと再診察で「選定療養費」を取られることが分かった。半日病院。 「圏論の歩き方」を読んでいて、具体例も立派なモデルではないかと気がついた。つまりモデルは「抽象化されたモデル」と「その具体例のモデル」の二種類…

矢印(射)の使い方

朝日新聞で鷲田精一氏が折々の言葉を書いている。短い文だけど理解できないときは矢印を使って構造をつかむようにしている。 こうやって矢印を書かないと理解できない。でも、とても面白いと感じる。 「ザル」がどんどん変化している。 もう一つ、 げんげん…

正しくない例えの例

雨の合間をぬって畑を耕し、雑草を抜いて、石灰と肥料をまき大根の畝を作った。 雨が降り出したら、圏論を教育に使うことが私の大きな目標なので、モデル化のトレーニングのための「正負の数」は良いアイディアだと思って、その授業過程を考えて記録した。書…

わかる文脈

病院の待合室で現代思想「圏論の世界」を読んでいたら、とてもよくわかる論文に出会った。谷村省吾先生の「科学の書き言葉としての圏論」。 これがなぜわかるのか? よくわかる ←→ わからない 自分の文脈に合う 合っていない (歴史的に述べられている) 新…

表現とは譬え

さっき、お夕事で教行信証を読んでいたら、次のお言葉が目に留まった。 しかれば凡小修し易き真教、愚鈍往き易き捷径なり。 (このようなわけで、 浄土の教えは凡夫にも修めやすいまことの教えなのであり、 愚かなものにも往きやすい近道なのである。) 浄土の…

認識の仕方としての圏論の応用

今イチジクの収穫が最盛期。いつもはヒヨドリたちにつつかれて、ほんの少しの御こぼれだけをいただくだけだけど、今年は少し色づいたイチジクを袋で覆うことにした。すると、鳥たちには食べられないようなので無事収穫できる。今までで一番多い収穫と喜んで…

「モデル化」を学ぶ教材

中学校一年生で「正負の数」を学ぶ時、ほとんどの人がそのモデルを使いながら教える。定義・定理から教える人は多分いないだろう。その方がわかりやすいからだ。 ①ではどのモデルを選ぶか? ここで分かれる。今まで私はゲームを選んだ訳を書いていた。だから…

圏論をまとめてみたい

圏論について今まで書いてきたことを振り返ってみる。 こうやって振り返ることができるのがブログの良いところ。振り返ってみると、「アナロジー」は私のわかり方の基本だったから、圏論の周りをさまよっているのも必然だったのかもしれない。 ブログの整頓…

げんげんばらばらと寒念仏和讃と祭文語りと関手

以前江州音頭で寒念仏和讃を歌ってくださった葛野さんが、郡上音頭で寒念仏和讃が歌えることを連絡して下さった。 それは「げんげんばらばら」。やってみたら確かに歌える。郡上踊りで歌えるとは思っていなかったので、とても驚いた。こんなに近くにメロディ…

孫との三週間

三週間が経った。 孫と別れるとき、抱こうと思って手を出すと、いつもは抱きつくのだけど、こちらの顔が泣き顔だったので孫はとまどって抱きつかなかった。ちゃんと抱きしめたかった。 こんな3週間は今までに経験がない。やっと楽になれると考えるのは、寂…

圏論から「植物の発芽が黄金角になる」を示す

圏論の応用として次の3つを想定してみた。 ① モノゴトのわかり方の理論 ② 理論の具体化の方法 ③ 発想・発見の仕方(一方にできることは他方にもできる) これらはアナロジーの拡張となっている。 そこで植物に現れるアルキメデスらせんについて応用してみた…

「圏論の道案内」を読み始めた

孫を預かって以来、もうすぐ2週間になる。 この2週間新聞を読んでいない。TVもビデオのみ。夜も眠れなくて、一日中あくびばかりしている。 それでも朝起きた時、トイレの中で本を読んでいる。その本は「圏論の道案内」ー矢印でえがく数学の世界ー 西郷甲…

松笠の変化

植物のらせんについて紹介番組の相談をうけた。 いろいろ悩んで思いついたのが、松笠の動画。 昔、松笠を水につけて閉じさせることをやって面白いと思ったことを思い出したからだ。閉じるのに一時間ぐらいかかるけど、その変化が面白い。その実験をもう一度…

答が出ないことが答

徒然草 最終段 八(やつ)になりし時、父に問ひて言はく、「仏は如何(いか)なるものにか候ふらん」といふ。父が言はく、「仏には人のなりぬるなり」と。又問ふ、「人は何として仏には成り候ふやらん」と。父又、「仏の教へによりてなるなり」と答ふ。又問…

ぼんやりと過ごす

体調が良くないと脳も働かない。 ほとんどぼんやりと過ごしている。 数学の問題も一向にアイディアが湧いてこない。 でも、今日は碁をやったら二連勝。 まぐれだけど、作戦を積極的に立てることができた。 やらなければいけないことを先延ばししている。 一…

GeoGebraのはたらき

最近また夜中に何度も起きるようになった。 ここ二日ほどほとんど眠れていない。いよいよ手術の決意をしなければ・・・ 証明の余韻はまだ続いている。 特にGeoGebraの効用について考えている。垂心の時は、あまりに書き込みすぎてわからなくなった。…

1か月取り組んできた証明ができた!

さっき1か月と一週間前から取り組んでいた定理の証明ができた。 「放物線の外接三角形の極線は重心を通る」ことの証明。ただ数年前に三角形の極線と内接円錐曲線を調べていた時、この定理の逆を見つけて、そこから数えれば3年以上取り組んでいたことになる…

新型コロナの三蜜について

なぜ人との接触を減らさなければならないのか? サロンで新型コロナのことを話していて考えたことを記しておく。 どうやって出したのかわからないけど、今までの自然な状態だと一人が2.5人にうつすことが分かっている。多分大量のデータから導き出したの…

「証明と民主主義」の授業

Zoomを使って授業のビデオを作ってみた。 16分ほどの講座。 パソコンだけで他の機器は使わなくてもいいので、とても簡単にできる。 使ったソフトはパワーポイントとジオジェブラ。 これらを画面を共有で切り替えて説明に使う。 Zoomで聞く人がいて応答すれ…

放物線の外接三角形の極線は重心を通る

以前発見したことを、命題にしてみた。 「放物線の外接三角形の極線は外接三角形の重心を通る」 つまり「重心の極線は極を通る」 ちなみにBを動かして極Oとx648を一致させると、極線はオイラー線とぴったり一致する。そして、極の軌跡が不思議な曲線を…

証明できた!

一か月以上考えていた問題が、今朝解けた。 起きてきて、いつものようにトイレで考えていたら、何かつながるものがうっすらと見えはじめ、1時間ほどで、方向がはっきりと見えてきて自然につながった。 それは「放物線の外接三角形の垂心は準線上にある」と…