#数学

「偶然」と「必然」

「数学が趣味」といってもやっているのは初等幾何。だって、他の数学はそれの先端までたどり着くだけで途方もない時間がかかる。でも、初等幾何だったら今までの体験で十分。今までいろいろな発見に廻り合ってきたけど、それは全てたまたまだった。 今回もた…

アルゴリズム体操

一日忙しかった。最後は疲れ果てたけど夜はいつまでも眠れなかった。 「問題」について考えている。ある問題に取り組もうと思うのは偶然ということは、以前書いた。 ①まず面白い問題として取り組むかどうか。②その問題はいつか解けると考えて取り組む方略③仮…

指月の喩え

昨日考えたモデルは応用が効くんだろうかと確かめてみた。ちょうど新聞に名大の入試問題が書いてあったのでやってみることにした。もちろん問題自体が理解できる簡単な問題だけを。第一問目をやったら時間はかかったけど何とか解けた。 今日はプチ法話会。参…

「ほっと寺ス」とAlphaGeometry

子どもたちは誰も来なかったので、平さんと二人で昼が過ぎて飯を食べるのを忘れていろいろ語り合った。 不登校の子どもたちが多い学校があるコト(その原因を探らなければ)子どもたちのつぶやきの正当なコト仏教の話、数学の話蚕の話だけでもいろいろひろが…

千までの数の概念

孫に算数を教えて欲しいと言われていろいろ考えた。千や万や億という言葉は知っているけど、意味を知っているのだろうかと思ってまず千まで数えることにした。数えるのに何が良いのか悩んで、一円玉にした。というのは30年前からコツコツためていたからだ…

正五角形の折りたたみ

つれあいから「布の紐を折りたたんでいるけど、そのときに正五角形にするには最初にどこに折ればいいのか」と質問を受けた。 面白そうなので考えてみた。最初に思い出したのは正三角形の折り方。これは60度なので、真ん中に合わせて折れば簡単にできる。五…

テセレーション

以前作ったステゴザウルスの原型。これをGeoGebraで作ってみようと考えてしまった。 作ってから試しにやってみたけど、単純な形なのに意外に難しい。この形をどうやって発見したのだろうか。

九点円を拡張せよ!

ここ数日図形が頭の中を占めて他のことを考えられなくなっていた。おまけにすぐに眠くなる。 以前やったことがどうも気にかかっていたのだ。その概念「直極点楕円」から「傍接楕円の問題」と「直極点から直線を求める問題」が解けるのではないかと思って始め…

ステゴザウルスパズル

並べていたらもっとやりたくなり、どんどん印刷して切り出していった。数えたら30匹作っていた。 並べていると絶対に並べられないようになる時がある。その時はいくつか前から並べ直す。ピッタリ合っていても先がだめならやり直しなのだ。(教材としてピッ…

「恐竜パズル」と「われわれを拡張せよ」

数学セミナーにテセレーションのことが紹介されていた。私もこのテセレーション(敷き詰め)のことに興味を持っていろいろ作ったことがある。⇨【エッシャーのように – GeoGebra】 こういう協会もつくられている。日本テセレーションデザイン協会 (tessellati…

「自由」と「公平」の原点

ローティの100分deを読んでいたら気になることがあった。それは、「私」と「公」の問題。例えば米国では自由と公共が対立することがある。小さな政府は自由を求める人たち、公共を大事にする人たちは政府の仕事は必然的に大きくなる。これは私と公の対…

「GeoGebraで遊ぶ」中学生

久しぶりに「数学セミナー」を買った。というのは「中の定理」が出ていると知ったから。読んでみると中洋貴さんは中学校へ入学した時からGeoGebraで遊んでいたという。ある日オイラー線を描こうとして垂直二等分線で外心を垂線で垂心を引いた。その図をじっ…

「言い換えの法則」を共有すること

昨夜は一睡もできなかった。寝むるのをあきらめて「はまぐりの数学」のページを書いた。 「言い換えの法則が分かれば互いに理解できる」というのがローティの主張だけど、これは私で言うと「別のモデルに置き換えればわかる」ということで回り道の法則。 私…

数学に取り組むことは禅定と同じ?

あれからIMO2004の第一問を毎日考えている。こういう図形の問題に取り組むことは、禅定と同じことだと感じる。最初に問題自体を自分のものにする。問題が目の前に無くても頭に浮かぶようになったらようやく考えることができる。次にいろいろな仮説が浮かんで…

メビウス・カライドサイクル

これは面白そうだと感じて作ってみた。作ってわかったけど、カライドサイクルをメビウスにするとしっかりと固定される。固定されているのに回転は自由なのだ。これはいろいろな応用ができそう。 こういうのはとても面白いと思う。遊びに近い。(これは最大の…

「問題が大切」を位置づける

今まで考えてきたことを例によって図で位置づける。もちろん回り道へ。単に「問題」ではなく、様々なコトから問題となる過程が広いということだ。 そして、単なる「解決」だけではなく、そこから新しい問題が生成される。そういうことだったのかと腹に落ちた…

「鷲見氏と東氏」「問題を大事にする」

雪だと思っていたら雨が降っている。 二つ論文を書いた。数学と歴史 334、解き方よりも問題自体を大切にすること ・・・学びは「わからない」ことから出発する (2024.1) これを書いていて問題が浮かんできた。「なぜ問題が解き方よりも大事なのか…

50年前の手紙

お経がうまく言えずに、まわりが心配して病院へ行けという。孫が「ちゃんと行ってね」と言うので思わず約束をしてしまった。仕方がないのでしぶしぶ行ったら、ほとんど待ち時間。午前中いっぱい病院で待っていた。明日検査、来週診察。午後も別の病院。こち…

「仏の教え」と長方形を正方形に

雪の中の散歩こそ風情があると娘とつれあいを誘った。帰りに図書館で大活字版「仏の教え」を借りた。中村元、増谷文雄、鎌田茂雄氏の講演の記録。 禅宗は不立文字を標榜するけれど、それは北周の武帝の大弾圧で経典や寺院を焼かれ、無理やり還俗させられたが…

36年前の数学の授業について

同窓会で数学の授業の話が出た。面白かったと言ってくれた教え子と、なぜ面白かったのか、どこが面白かったのか話し合った。36年前のことなのによく覚えていて感心してしまった。彼は難しい問題を出したら、夜のうちに解いて次の日持ってきた。ところが、…

大雪 オイラーの発想

今朝起きてみたら40㎝ほど積もっている。 大雪と言っていいだろう。この雪は根雪になる。昨日はスノーダンプを取り出して雪かきをした。 予報によると10年に一度の寒波だという。この表現は確率から来ていると思うけど、あまりわからない。 午前中で50…

Cubic Command

三角形からできる三次曲線を~キュービックという。 n=1の時ノイベルグ三次曲線で、この曲線上に点をとって、その点からオイラー線に平行な線を引き、交点を求めると、この二つの点は等角共役である。ということを「中の定理の拡張」で発見したことになる…

ノイベルグ三次曲線

義母の葬儀が済みぼんやりしている。ここのところいろいろあって混乱しているけど、メールはいつも確認している。 そのメールで新しいことを知らせて下さった人がいた。以前紹介した「中の定理」を拡張したときにできる曲線のことを知らせて下さったのだ。 …

ユークリッドの互除法

いろいろあって疲れている時、ふとプログラムを組みたくなる。昔作ったけど、未完成だったのを修正してみた。作り直してみてやっと仕組みがわかってきた。 この手でよう働いてくれたおおきにもうええでと母が言い応えて往きし父 二十ニ年も経って母も往く

やりたいことがいっぱい

やりたいことが次から次へと出てくるのは有難いことだ。 役場でコピーしてもらった各地区の小字地図をスキャンして鷲見郷一覧に載せてみた。字が小さくて見えにくいけど、何とか載せることができた。 ・鷲見郷一覧① 鷲見郷のある所の地形と気候・縄文時代の…

滋賀県の高校生から「生き物たちのエレガントな数学」の感想が届く

技術評論社の神山さんから手紙が回送されてきた。見ると本の感想が書かれている。滋賀県の高校生一年生の伴さんからだったが、こんなことは初めてなので感激。 総合的な探求の時間で、読んだ後それを発表するという課題らしい。法則いっぱいで難しい本だけど…

広瀬友紀先生の「子どもの答案を言語学する」

少し落ち着いてきたが、身体の方がまだ受け付けていない。いろいろなことを済ますために身体を動かしているだけ。一人では到底できない。つれあいのおかげである。母の病室で書きまくっていたメモをまとめて書き留めておく。 広瀬先生が子どもの答案を見てい…

バーンズのシダ

再帰命令の実験。前にも載せたような気がするけど、どこか忘れたので再録。

タートルの散歩

台風7号による雨のため、通行止め。関まで行こうと予定していたけど、中止。 久しぶりにGeoGebraを動かしてみた。 昔「ロゴ坊」で作成したのをGeoGebraで再生してみようと思いついたのだ。「正負の数」の足し算と引き算のシュミレーション。タートルを動か…

情報熱力学というのがあるという

今日の寺子屋はプラバンでアクセサリーを作る。 このユーチューブも面白かった。 情報とは何かを知りたい。脳はどんな働きをしているんだろうか。 マクスウェルの悪魔 - Wikipedia 情報を自由エネルギーに変換する 『マクスウェルのデーモン ... 大腸菌に潜…