指月の喩え

昨日考えたモデルは応用が効くんだろうかと確かめてみた。
ちょうど新聞に名大の入試問題が書いてあったのでやってみることにした。
もちろん問題自体が理解できる簡単な問題だけを。
第一問目をやったら時間はかかったけど何とか解けた。

今日はプチ法話会。
参加者は6名。
教え子が来てくれた。
彼女の大変な経歴を聞いて驚いてしまった。

法話の方は内容がエピソードよりも理論的で難しいなと思ったけど
つい夢中になって話してしまった。
「ことば」の働きについて
これは良い面ばかりではない。
ただ、私たちは真実そのものを見ることはできないので、言葉で見たり考えたりしている。だから、真実を「指し示す指」の役目がことばだ。
すると「月を指し示すことばでは本当の月は見えないのではないか」と批判された。
これに見事に応えたのが曇鸞大師。
大師は月を指し示すことば自体がちからを持つのだと。
それが名号・念仏。
そして親鸞さんは念仏だけがまことであると言い切られる。

指月の譬  ( 言葉「 指」と真実「 月」)

量子力学の話(ユーチューブで)を聞いていたら面白い類似に気がついた。
量子力学を私たちの感覚で理解することはできない。
だけど数式に入れるとちゃんと答えが出てくる。
計算して予言したり、結果を出すことはできるのに、
その本当の姿は見る(理解する)ことができないという。
つまり、真実なのは数式(シュレーディンガー方程式)であって、それのみ
ということだ。数式はことばである。
これは上の「名号だけが真実」ということとよく似ている。

「ほっと寺ス」とAlphaGeometry

子どもたちは誰も来なかったので、平さんと二人で昼が過ぎて飯を食べるのを忘れていろいろ語り合った。

不登校の子どもたちが多い学校があるコト(その原因を探らなければ)
子どもたちのつぶやきの正当なコト
仏教の話
数学の話
蚕の話だけでもいろいろひろがっていった。
今回は蚕の繭でお雛様を作る予定だった。

数学のことを話していて、
AlphaGeometryの証明のやり方を説明していたらふと気がついた。
このAIは二つのしくみを持っている。
一つは、幾何的な計算と代数的な計算をする記号計算エンジン(A)
もう一つは、言語モデルを用いて仮説を設定する(B)

これは人間も同じことをしている。
最初にAでやってみるとできない。そこでBを働かせる。
Bの部分が、図形の問題で言うと補助線を引くことに当たる。
補助線を引いてから論理的に推論(Aの部分)して結論に至れば完了。
至らなかったら、再び言語モデルが新しい補助線を生成してAに回す。
これを高速で繰り返せば、いつかは結論に至るという戦略。

本来人間がしていた戦略だから、当然人間の場合もこれをモデル化できるはず。
その方法は、補助線を入れて鮮やかに証明できる体験をすること。
この体験ができればモデル化は完了で、AIのように大量のデータは必要ない。

そして、これは数学の他の分野の問題にも応用できる。
例えば、方程式を解くときに、「この問題の補助線は?」と問えば良いだけ。
数論で「素数が無限にあることを証明せよ」という問題でも「この問題の補助線は何だろう」と考えればいいのだ。
そして、方程式や数論での補助線に当たるものを探り当てれば良い。
素数の問題では「背理法を使うのか」と知った時に、こんなの無理と思わないで、「そういう補助線なんだ」と考えると自然にスキル化(定式化)できる。

方程式の場合(単純な計算だけで出来なかった時)の補助線は、他のモノ、例えば図形に置き換えるとか、別の文字に置き換えるとか、いくつかの式をひとまとめにするとか・・・。
組み合わせでも、「もし~ならば」とか「逆を考える」と補助線が見えてくるはずだ。

ただ、証明と発見は違うように感じる。
証明は仮説設定で、発見は拡張だと思う。

こんなことは当たり前で昔から知っているような気もする。
どこかに書いているかもしれない。
すっかり忘れているだけかもしれない。
だけど、これはやはり発見だと思うので記録しておく。

明日はプチ法話

「奇跡の脳」と右脳と左脳

「軌跡の脳」ジル・ボルト・テイラー著という本は竹内薫氏の本(年をとると一年が早くなるのはなぜか)によって知った。
その本で印象に残ったのは「ヨガの精神状態」と「時間を感じる脳」のことだった。
ヨガをやっていると身体を感じる。手の平の向きだけでなく指の印ですら感じる。
そして、身体の延長(身体の外)まで感じる。
それがどうしてだろうと思って本の中で紹介されていたこの本を読もうと思ったのだ。

この本は脳卒中になった脳科学者の体験が書かれている。
脳卒中になった時に感じた時間の感覚がなくなったり、自分であるという感覚がなくなったりする。それが不安かというとそうではないらしい。幸せな感じや宇宙と一体化している感覚だという。

大脳の右半球はひとつのイメージを思い描いて現在の瞬間の全体像を認知する。
左脳マインドは細部にこだわり続ける。そして、左半球の言語中枢はあらゆることを説明し、定義し、分類し、伝えるために言葉を利用する。

「この言語中枢は現在の瞬間の全体像をバラバラにし、他の誰かとそれを分かち合えるように、管理しやすすく、比較しやすいデータの断片にする」
「言語中枢の役目のひとつは、『わたしは』と言うことにより。『自己』の意味を明確にすること。脳はおしゃべりをすることで、人生の細部を何度も反芻します。だからあなたは、自分の人生で起きたことを覚えていられるのです。それはあなた自身の生まれ故郷のようなもの」
「左半球の働きの中でも特別なのは、私たちを魅惑する、あるいは、不快にするものを分別して、階層的に情報を分類する働きです。これは、私たちが好むものには良いという判断を下し、嫌うものには悪いという判断を下します。批判的な判断や分析を通じて、左脳は常に自分を他人と比較します。・・・自我の心は個性にのめり込み、他人とちがうことを褒めたたえ、独立心をあおるのです」

では右脳は?
「右脳は、言語以外のコミュニケーションを理解することによって、左脳の言語中枢の働きを補います。右脳マインドは声の抑揚や顔の表情、からだの身振りなどの微妙な言葉の「あや」を評価し、コミュニケーションの全体像を見て、その表現全体のつじつまがあっているかどうかを判断します」

音楽で楽譜を見て練習している時は左脳、
演奏をしたり耳コピで奏でたりするときは右脳。

千までの数の概念

孫に算数を教えて欲しいと言われていろいろ考えた。
千や万や億という言葉は知っているけど、意味を知っているのだろうか
と思ってまず千まで数えることにした。
数えるのに何が良いのか悩んで、一円玉にした。
というのは30年前からコツコツためていたからだ。
これを取り出してみて数えたら千には満たず700個ぐらい。

で、どう数えさせるか。
きっと途中で飽きるだろうと思っていたら100までも数えなかった。
でも、このバラバラの一円玉の数はいくつあるんだろうとは思っているようだ。
そして小さいペットボトルに一円玉をどんどん入れ始めた。
だんだん重くなってくる。
百円玉や五円玉は入らないけど五十円玉は入ることもわかった。
次に、これはどれだけの重さか測ってみようということになった。
計量ばかりを持ってきて測り始める。
最初の場面で、「1個のせると、1g。じゃあもう一個載せると?」「2g」・・・「7個だと?」「7g」・・・と数えていった。

途中から数えるのはやめたけど、どんどん載せている。
そうしたら一円玉があふれ始めたので、プラの箱を持ってきて0に合わせてから載せた。「今いくつ?」と聞くと「356」と、自分で数字を読んでいく。
最後の一円玉を載せると677gを指す。
「この一円玉は全部で何個?」と聞くと「677個」と答える。
終わったら指先にアルミで色がついていた。

それにしても千は大きい数だと改めて思った。
1円玉はまだ千まで届いていない。

金属が冷たく感じるわけ

ずいぶん暖かくなってきたがまだ朝は寒い。
ストーブの薪も残りわずか。朝はストーブを焚く。
焚いているとストーブの表面は200度ぐらいになる。
薪を入れないとどんどん下がる。
どこまで下がるのか気になってしまった。

というのは、朝ストーブに触ると冷たいからだ。
気温よりももっと下がるのだろうかとふと考えた。
そこで熱伝導率とかいろいろ調べてみる。
熱は高い方から低い方へ伝わる。
だからストーブが高い時は周りの空気に熱を伝える。
まわりの空気と温度が同じになれば熱は伝わらなくなる。
なのにストーブを空気よりも冷たいと感じるのはなぜか

それも熱伝導率の結果だとわかった。
空気は5度ぐらいでも風が無ければ体の周りは暖かくなって5度だとは感じない。
ところが鋳鉄に触ると熱伝導率が高いので皮膚の温度をすぐに奪う。
だから冷たいと感じるのであって、まわりの空気と同じ温度なのだ。
といっても鉄の温度を計ったことがないので、冷たいと感じてしまう。

さらに、以前犬を飼っていた時に、夏の暑い日に金属の板(たぶんジュラルミン)を置くとそこに腹ばいになる。その金属を触ると確かに冷たいと感じるのだ。
気温と同じだったら、30度以上の金属も熱いと感じるはずなのに・・・
と思って、この金属の温度は周りの空気よりも低いはずだと思っていた。

考えてみれば30度でも体温の36度よりは低いので冷たいと感じるなとようやく納得した次第。(この勘違いを利用した製品だったんだ)

このことをchatGPTに何度も質問したら、「申し訳ありません、誤解を招くような説明をしてしまいました。」と答えて、この問い自体を理解してくれなかった。
人間の間違い(誤解)は感覚によるのだけれど、それは意外と様々な勘違いを生んでいるのかもしれない。
と同時にこの勘違いがいろいろなアイディアの元になっているのかもしれない。

正五角形の折りたたみ

つれあいから「布の紐を折りたたんでいるけど、そのときに正五角形にするには最初にどこに折ればいいのか」と質問を受けた。

面白そうなので考えてみた。
最初に思い出したのは正三角形の折り方。
これは60度なので、真ん中に合わせて折れば簡単にできる。
五角形の場合は72度なので簡単ではない。(180度を五等分する)
いろいろ試行錯誤して真ん中より少し下といういい加減な結果になった。
その図が面白いので記録しておく。
右の小さい五角形がその結果。

 

3:4:5の直角三角形の場合は36.87度でかなり近くなる。
ちなみに正三角形を作る時は次のように幅の真ん中に折る。

 

これはレジ袋の畳み方で知った。


8、ゴミ袋の折りたたみ
 あるとき、ビニールの買い物袋が、きれいに三角形に折りたたまれコンパクトになっているのを見た。それは、最後のあまりをつめてきれいに正三角形になっていた。どうして正三角形ができたんだろう。拡げてみると、正三角形になるのは当然。これは正三角形の性質を見事に利用している。では、これを考えた人は数学を使ったんだろうか。正三角形の性質を知っているからといって、演繹法でこんな発想はできないだろう。これは実践知と理論知の違いかもしれない。いずれにしても、正三角形を理念化したからといって、こういう発想の買い物袋のたたみ方が出てくるということはない。実際に買い物袋を手にとっていろいろやってみないとダメなのだ。(実は、私もそれを見て、数学で解釈しただけなのだ。)

テセレーション

以前作ったステゴザウルスの原型。
これをGeoGebraで作ってみようと考えてしまった。

作ってから試しにやってみたけど、単純な形なのに意外に難しい。
この形をどうやって発見したのだろうか。