アポロニウスの問題とは「３円に接する円を作図せよ」という問題。
これを解くにはいろいろな方法がある。
２５５、GeoGebra アポロニウスの３円問題 ・・・３つの定円に接する円は何個あるか その描き方 デカルトの円定理 ギャスケット（２０１７．５）
そのうち極線を用いる方法で作図してみた。
これは以前取り組んだ「３円の接線の３交点は一直線上にある」という「文殊の定理」を用いて作図したもの。１１３ステップもある。４本の極線を用いているので、４色２本ずつ、合計８個の円ができる。
方法はわかったけれど、なぜ作図できるのかわからない。
つまり、作る「やりかた」はわかったけれど、そうなる「わけ」はわからない。
「わけ」はわからないのに、こうやって作図して予想の通り動けば、この「やりかた」は正しいわけだ。そして、それは「やりかた」の正しさも示している。
以前、そういう証明の仕方もあるのではないかと提案したことがあるけど、
そうまでして作るのはなぜか？
それは、何か作っていないと落ち着かないからだ。
これが「近代というもの」だとアーレントが言っていた。
最初は面白いと思ったけど、悩ましいことでもある。
例えば、証明問題で計算すると結果が出る場合がある。
これは、計算しただけで考えたわけではない。
計算するというのは、考えることではないけど、考えることも計算に近づいている。
最初、極線は３本しかないと思っていたら、もう一本あることに気がついた。
「極線と極」のこんな利用の仕方があるのだ。
円の極と極線 – GeoGebra
『人間の条件』第六章
「生産性と創造性は、近代初頭、最高の理想となり、偶像とさえなったが、この二つのものは、建設者、製作者としての人間である〈工作人〉の標準に本来含まれていたものである。しかし、この能力にかんする近代的解釈には、もう一つの、おそらくもっとも重要な要素が認められる。「なぜ」と「なに」から「いかに」への移動は、知識の本当の対象がもはや物や永遠の運動ではなく、過程でなければならないということを意味している。したがって、科学の対象は、もはや自然や宇宙ではなく、自然や生命や宇宙の歴史、すなわち生成の物語であるということを意味している。・・・」
