共分散を調べていた時、不等式から相関係数が１以下になることを示していた。
その不等式の使い方が面白そうで、どうやってこんな不等式を見つけたんだろうかと考えていたら、不等式の拡張の仕方が浮かんできた。
全て、相加平均≧相乗平均の拡張だったのだ。
それが面白かったので記録しておく。
最初は、相加平均と相乗平均の不等式①から出発して、段々拡張していく。
その時使うのは平方公式だけで、この方法は応用範囲が広い。
そして、この不等式には等号が入っている所が大事で、①は右辺で、②③④は左辺で割ると≦１となる。（相関係数を求める時に使う）
最後の不等式④を「コーシー・シュワルツの不等式」という。
どうやって導くのかが分かると、新しい不等式が見つかるかもしれない。
さらにこれらはa,b,cと３項に拡張することができる。
②の式についてのアナロジー
という平方公式を
「二人の力の和の自乗は、それぞれの自乗の和よりも大きい」
と喩えるのは、ａとｂがそれぞれプラスの時である。
一人一人がバラバラに頑張るよりも、合わせた力を自乗（頑張る）した方が大きな力を発揮する。つまり、協力（協業）すると、より大きな力を発揮する喩えとして使った覚えがある。
ところが、どちらかがマイナスだと、逆に和の二乗は小さくなる。
つまり足を引っ張るものがいると生産性は下がることになる。
で、②の式は、「個々人の力の自乗の和は、二人の力の和の自乗の半分よりも大きい」
ということを示していることになる。
自乗するとマイナスもプラスになるからだ。
そして、「二人の力の和の自乗には上限があって二人の自乗の和の二倍まで」だということも示している。
自乗は「一人一人の自乗の力」に喩えている。
スタートである「相加平均≧相乗平均」についてのシート
