斜面を転がる玉は、自然落下をスローにしたものだということを発見したのはガリレオである。
その場合の計算は、円と直径が作る直角三角形の比になる。
それで、月面での自然落下はどうなるのかを斜面を使って実験したことがある。
この円については、以前落体の法則で紹介した。
その時、この円とサイクロイドの円がつながっていることに気がついた。
そうなると、サイクロイドで落下させたくなってくる。
ところが、これがなかなかうまくいかない。
最初は、斜面と同じように、自然落下と垂直になるようにしてみた。
ところがこれだと、途中から斜面に追い越されてしまう。
横方向の速度が考慮されていない。
横方向と縦方向の力の分解や加速度も考慮しなければ・・・
どれだけ複雑になるのだろう・・・と悩んでいた。
ジオジェブラのアニメーションは、スライダーを一定の速さで動かしている。
それを二次関数の縦軸にすれば、自然落下になる。
一定の速度をどのようにしたら、サイクロイドに沿って落ちる落下になるのか。
いろいろ試していて、結局一番簡単な方法にたどり着く。
サイクロイドのアニメーションは媒介変数を一定にするように動いている。
サイクロイドのｘ方向とｙ方向が媒介変数ｕで表されているのなら、
斜面を二次関数を使った媒介変数で表せばいいのではないかと思いついた。
そうすれば、サイクロイドと斜面を比べることができる。
というわけで、作ったアプレット。
ここまで２週間かかってしまった。
本当に正しいのかどうかはあまり自信がない。
