ガロア群と部分群を求める

#自然科学
ガロア理論に取り組んでから１３日目。
明日で２週間になる。
 
連れ合いが「よく飽きもせず計算をやっているね」という。
最初はビデオ、その後は徹底的に方程式のガロア群を作ってみた。
もちろん最初は間違いがたくさんあった。
そのガロア群とガロア拡大が自己同型写像で自然につながるのが見えてきたのが４、５日前。
 
今回のポイントは方程式の置換群を徹底的に追求したことだった。
たぶん、ガロアも同じように計算したのだろう。
ガロアならどう考えたのだろうと考えながら取り組んだ。
二次方程式から三次、四次方程式へと次数をあげていったら、ガロア群のイメージがようやく見えてきた。
同じ次数でも共役根によってガロア群が違ってくるのだ。 
 
ちなみに、ｘ＾３－３ｘ＋１＝０　の根を見つけるのにとても苦労した。
「Ｗｏｌｆram Alpha」というサイトがある。
このサイトで式をそのまま打ち込むと方程式の解を計算してくれる。
実根が出てきたので、どうやって出すのかと解の公式を使ってみたが
どうしても虚数が出てくる。
いろいろやっていたら、ついにｘ＝２ｃｏｓ４０と計算できた。
ガウス平面を使えばよかったのだ。
一日かかってしまった。
 
定理を読んで理解しながら進んでいくという方法ではなく
ガロア群とその部分群を見つけるという身体で身に着けるやり方は、
覚えることが苦手な私にとってぴったり合っていたようだ。