４次方程式の分解式を計算していて、３次方程式にする方法をいろいろ試行錯誤した。
ついに力つきてウキペディアで調べてしまった。
でも、対称式が基本対称式で表すことができるということは間違いない。
基本対称式は係数で表すことができるので、根の置換と結びつくことがわかる。
全ての置換で変わらない式は基本方程式で表すことができ、
つまり、方程式の係数で表現できる。
逆に考えると、４次までの方程式は、根の全ての置換によって、
一つ下の方程式に置き換えることができる。
それは、４次の対称群であるということだ。
そして、根号をとるたびに、対称性は崩れていく。
次は、それを具体的な方程式に当てはめたのだろうか。
それとも、別の方向から考えたのだろうか。
たぶん、二項方程式を考えたと思うので、それでやってみようと思う。
計算が多いので、このサイトを利用している。
式を書き込むだけで計算してくれるので、とても便利だ。
ただ、４乗ぐらいになると計算をしてくれなくなる。
もうそろそろ、別のことに取り掛かろうと思っているが、抜けられない。
