ジオジェブラで初めて空間座標のグラフを作ってみた。
パソコンのソフトには無いので、ジオジェブラのサイトから入って作ってみた。
（たぶんクラウド）
２次方程式の根はグラフとｘ軸と交わった所に現われる。
ところが、２次方程式は虚根の場合があって、グラフでは見ることができない。
普通のグラフだと虚根は見えないが、それを見える様に表したい。
そこで、
（ｘ＋ｙｉ）＾２＋ａ（ｘ＋ｙｉ）＋ｂ＝０として展開すると、実部と虚部に分かれる。
それぞれ＝０とすれば、ガウス平面で曲線として表すことができるが、
さらにガウス平面上に実軸をとって空間で曲面として表すことができる。
（＝ｚとする）
それがこれ
これだと、グラフは双曲放物面になる。
グラフがｘ軸の上にあるのは、この曲面をｘｚ面が切断する曲線で、放物線になる。
虚根はｘｙ面（ガウス平面）が切断する曲線で、双曲線になる。
実際に動かしてみると、イメージがよくわかる。
昔、マセマティカが欲しかったが、高くて手が出なかった。
これで、やっと２次方程式のイメージ化ができた。
このジオジェブラなら簡単にできるし、作図したアプレットを誰でも見ることができる。
ついでに、３次～５次方程式の根もイメージ化してみた。
