コロナの心配をしながら「数学」の証明に夢中になっていた。
もう一か月も取り組んでいるが証明できない。
いろいろ試行錯誤していて基本に戻ることが大事だということで、三角形の極線の基本からやってみようと考え、証明に取り組んでみた。
それは比を用いて証明するというもの。
で、大体基本はできたので二日ほどかかってサイトのページを作成した。
証明しながら書くので時間がかかったけど、全体の見通しもついてきた。
それがこれ。
２９７、三角形の極と極線への誘い
・・・三角形の極線の性質から円錐曲線へ 証明を中心に
見直してみると、論理に気になる所が見つかる。
苦しみながらもここまでたどり着いた。
何とか証明したいと思い、取り組んでいる時は暗闇地獄だった。
で、なぜ見通しがついたのかというと、やはり何が一番の元となるのかを探ったからだろう。
この元が内分と外分だった。
それを元にして再構成することができたので、見通しがついたのだ。
極線だけで証明しようとするのは無理だったということだ。
でも、以前から証明しなければと思っていた内接楕円の作図がついでに証明できてしまったのは嬉しかった。
やはり、証明は大事だなと思った。
論理の樹になる所は、「一致法」について。
これは円の極線であることを示さなければいけない。
説明するのが大変なので、書き加えることはやめた。
この研究での発見を記録しておく。
(1) 内接楕円の作図の方法
(2) その逆の作図の仕方（楕円から三角形を作図する）
(3) 極線上の点を極とする三角形極線は包絡線を描く
(4) 放物線に関する極線の性質
(5) 垂心は内接放物線の準線上にある
(6) 内接円錐曲線が放物線になるのは、極線が重心を通る時
