ずっと昔、四角形に内接する楕円の作図をやったと思うけど、すっかり忘れてしまっているのと、探してもどこにあるのかわからないので、もう一度作ってみることにした。
まず、三角形に内接する楕円は極が決まれば無数に作図することができる。
これを見つけた時とてもうれしかった。
だけど、なぜそうなるのかわからないことだらけだった。
実は、四角形に内接する楕円の作図を何時間も試行錯誤していて、ふと、これは三角形の場合と同じではないかと気がついたのだ。
この図を見るとHNを引くと内接する四角形ができている。（もう一本引けるから五角形もできる）
とすると、先に四角形を作図してからそこにある三角形で考えれば、内接する楕円が描けるのではないかと考えた。
ポイントは三角形の極線を作図すること。
そして楕円が通る５点を見つけること。
ナビゲーションを追って作図の仕方を調べてみよう。
Dを中に持っていくと楕円から放物線、双曲線へと変化する。
次は五角形だが、これはもっと簡単な方法があることがわかっている。
この図は楕円を先に描いてから五角形を作図したもので、この性質を使って五角形から楕円が描けるのか実際に確かめてみてください。
五角形の場合、内接する楕円はひとつだけなのだろうか？
他にもあるのだろうか？
次は六角形。
五角形の楕円を作成してからもう一つの接線をえがくので、
六角形の場合は常に作図できるとは限らない。
内接楕円が描ける特別の六角形の条件が必要となる。
円の不思議を探る ・・・ミケルの６円定理を探る 交点の作る二つの円の中心は内接する楕円の焦点だ！ （２０１７．７）
