久しぶりにＧｅｏＧｅｂｒａを動かしてみた。
以前、チェバ円共役点を作図したけど、これから（４年かかって証明した）三角形の内接楕円が自然に作図できる。
ふと、二つの共役点の楕円にはどんな関係があるのだろうかと気になった。
そういう時は、すぐに作図してみる。
最初、面積の間に何か関係があるのではないかと予想した。
足したり引いたりして図を動かしてみたけど、それらしいのは見つからない。
でも、何かあるはずだと思って、二つの楕円の交点を求めてみた。
よく見たら、一組の対角線とチェバ三角形の対応する辺の交点が一致している。
他の対角線にも言えるのか調べたら間違いない。
『二つの内接楕円の４交点からできる対角線の３交点は、２つのチェバ三角形の対応する辺の交点と一致する』
不思議だ。
ＧｅｏＧｅｂｒａを使うとこのような発見が簡単にできる。
ピンクと緑の三角形がチェバ三角形。D_1、E_1、F_１で交わっている。
この辺の対応も面白い。（DとＫを一致させてみよう）
⇒ チェバ円共役点の内接楕円 - Worksheet (geogebra.org)
