三日前から取り組んでいる。
なぜやっているかというと、気になってしょうがないからだ。
こだわってしまうのだ。
【発端】
数日前にGeoGebraを整理していたら、気になる定理があった。
これだったら簡単に証明できると思ったけど、難しくてなかなかできない。
で、ついのめり込んでしまった。
【定理の発見】
いろいろ作図しているうちに、この中心Aがスタイナー円周上にあることに気がついた。それで、CDEFが内接四角形でない時はどうなっているのか調べたら、
向かい合う辺の垂直二等分線の交点がスタイナー円周上にあることに気がついた。
とすると、それを証明すれば上の問題も簡単に証明できる。
しかも、円周角の定理を使うだけで。
というわけで三日ほど取り組んでみた。
複雑そうで案外と単純。
たまたま、補助線を引いていたら、次のことに気がついた。
まずこの「補題」を証明する。
この補題を使えば、次の定理も証明できる。
この二つの垂直二等分線が一つになった時が内接四角形だから、当然中心はスタイナー円周上にある。
ちなみに、この時ミケル点はBC上にあることも簡単に示せる。
