さっき１か月と一週間前から取り組んでいた定理の証明ができた。
「放物線の外接三角形の極線は重心を通る」ことの証明。
ただ数年前に三角形の極線と内接円錐曲線を調べていた時、この定理の逆を見つけて、そこから数えれば３年以上取り組んでいたことになる。
それを記述するととても長くなるので図にする。
放物線の外接三角形の極Ｐの極線は重心Ｇを通る。
これに気がついたのは１年ぐらい前のことだけど、証明するためにはいくつかの定式化が必要だった。
今回は垂心について証明できたので、重心もできそうだと思って取り組んでみた。
この証明するための最後の難関が、Ｅ,Ｇ,Ｈが一直線上に並ぶことを示すこと。
つまり、△Ａ’ＱＧ∽△ＡＥＧを言えばよい。
ところがこれがなかなか難しい。
今日分かったところは、ＱＣ＝ＣＫであることの証明。
これさえわかれば後は簡単。
詳しくはＧｅｏＧｅｂｒａのブックへ。
これで放物線について発見したことの証明はほぼ出来たと思う。
下の図の接点は動かすことができる。
考え続けていればいつかわかるものだ。
でも、考え続けることは不安の中にいると同じ。
不安がない状態のことをコンフォート・ゾーンというらしい。
それに対して何か課題をかかえた状態をストレッチ・ゾーン（又はラーニング・ゾーン）という。ある程度の不安があるから緊張した状態をいう。
このストレッチ・ゾーンに耐えられるかというのは大きい。
わからないから不安、でもそこを何とか解決しようとする。
かなりのストレスだけど、解けた時には何にも代えがたい喜びが沸き起こる。
これが「エウレカ体験」の効用だろう。
