義母の葬儀が済みぼんやりしている。
ここのところいろいろあって混乱しているけど、メールはいつも確認している。
そのメールで新しいことを知らせて下さった人がいた。
以前紹介した「中の定理」を拡張したときにできる曲線のことを知らせて下さったのだ。
「中の定理と出会う」 (hamaguri.sakura.ne.jp)
仮説「等角共役点どうしを結んだ直線が、オイラー線と平行になる場合がある。その時、等角共役点の垂線の交点が作る三角形は、元の三角形と相似になる。
そのオイラー線と平行になる等角共役点の軌跡はどんな曲線になるか描いたのだが、その曲線の名前を教えて下さったのだ。
「外心と垂心の働き」のGeoGebraブックのなかで、
等角共役点どうしを結んだ直線がオイラー線と平行になる点の軌跡を考えていましたが、これはノイベルグ三次曲線(Neuberg cubic)というようです。
参考：K001 (bernard-gibert.fr) , Neuberg cubic - Wikipedia
GeoGebraには三角形の三次曲線を描くコマンドがあり、
「 Cubic(A,B,C,1) 」
とすると、3点A,B,Cが作る三角形のノイベルグ三次曲線が一発で描けます。
Cubic Command - GeoGebra マニュアル
このCubicコマンドを使うと、例えば
「 Cubic(A,B,C,3) 」
とすれば、ある点の三角形ABCに関する垂足円が、三角形ABCの九点円に接するような点の軌跡が描けます。
これを知ってびっくり。
この曲線がすでに研究されていたとは思わなかった。（１４０年前に発見されていた）
しかも名前までついている。
GeoGebraのコマコマンドまである。
以下シートを編集し直してみた。
赤い点線がこの三角形のノイベルグ曲線。
