素数ー素数＝２５は無い

何をしたらいいのかわからなくなって、数学研究ノートを見ていたら、

「素数ものさし」で見つけた問題が解けてしまった。

何を書いたらいいのか分らないので、とりあえず、その証明を書いておく。

問題　「素数－素数＝２５になることはない」　ということの証明

３－２＝１

７－５＝２

５－２＝３

７－３＝４

７－２＝５

１１－５＝６

・・・

１７－２＝１５

と数を作っていくことができる。

ところが、２５は作ることができない。

なぜなら、素数で偶数は２だけで、

２桁以上の素数の最後の桁の数は１、３、７、９である。

これらの数を引くと、必ず偶数になり、５が出るのは２を引く場合だけ。

それは７－２＝５　　１７－２＝１５　　３７－２＝３５・・・（２７は素数ではない）。

したがって、

素数－素数＝２５にはならない。

不思議だと思ったから自分の問題になったが、解けてみると当たり前だった。

そんなことばかりだ。

ところが、そういう数は他にあるのか調べていたら、

２５、３３、４９、５５、６３、７５、・・・

と並んだ。

どういう規則で並んでいるのかは、素数の並び方そのモノなのだろうか。

新たな問題。

いろいろ調べてみると、「素数－素数＝偶数」は必ずある。

素数－素数（ｏｒ０）＝奇数の場合は、いくつか出来ない。

ところが、素数±素数（ｏｒ０）だと、先ほどの数は出てくる。

２３＋２＝２５

３１＋２＝３３

４７＋２＝４９

５３＋２＝５５

６１＋２＝６３

７３＋２＝７５

では、素数±素数（ｏｒ０）でどんな数でも求まるのかというと

９３＝８９＋２＋２　の場合は２個ではだめだ。

これはゴールドバッハの予想（4以上の偶数は二つの素数の和で示せる）

という未解決問題につながっている。

ついでに、素数表を作って見ていたら、素数が出てこない巾が気になった。

１０００までの中では、８８７～９０７までの２０コ

さらに、３１３９７～３１４６９までの７２コ

この間はどんどん広がっていくのだろうか？

素数ものさしをいろいろなぶっていると問題が浮かんでくる。

ついでにはまぐりの数学更新

２５０、≪ジオジェブラ・ブック≫ 素数の不思議 

・・・素数の表し方をさぐる。そして、素数を探していると

素数を見つける「ふるい」は単純なのに、なぜ素数を見つける、一般的な式が

見つからないのだろうか。

幸運数という素数とよく似た「ふるい」がある。

これを求めるために、ふるいを作っていたら、

３、７、９までは式で消すことができたが、１３では法則が見つからない。

不思議だ。