そこで疑問に思ったことが、抽象と具象の関係。
数学とは何か？という問いから次のような対比を考える。
計算 ・・・ 見ること
アルゴリズム ・・・ 外延
東洋 ・・・ 西洋
式 ・・・ 図形
算術 ・・・ 幾何
離散 ・・・ 連続
数える ・・・ 測る
【構造】 ・・・ 【空間】
こういう対比の中から、結局、構造＝空間へと至る。
計算が東洋で、見ることが西洋ということは、
和算を見ていると、実証はひたすら計算でおこなっていることから。
証明ではなく、計算なのだ。
これについて、和算における証明が計算であると考えたことがあるが、
いまいちピント来なかった。
和算の特徴とは何かがわからなくなったのだ。
高瀬正仁氏が、具象と抽象について書いていたのを以前読んだ覚えがある。
その中で、加賀の和算家、関口開のことが出てきた。
彼は、洋算も独学で学んでいる。
この論文の最後に、
「 普遍と特殊という観点から見ると，洋算は特殊から普遍に向かおうとする傾向が顕著です．
形式化の手続きを経て普遍にいたります．
普遍の世界はさながら真理の世界であるかのようでもあります．
和算は特殊を観察しますが，普遍を顧みないというのではなく，
むしろ普遍は具象に現れると観念しているような印象があります．
個々の数学的経験を通じて普遍を悟るというか，感知しようとする姿勢を感じます． 」
と書いてあって、感銘を受けた。
特に、「普遍は具象に現われる」ということは、
私は、このことは和算だけでなく仏教においても同様であると感じる。
理論（定理）を先に学んでそれを応用したり理解する方向とは異なる
理に関する数例を考えさせて、理を見つけださせるという方向
それは、
個々の数学的経験を通じて普遍を悟る
特殊から普遍への方向は同じだけれど、普遍は具象の中にこそ現れるという方向
これは現在の教育に対する提言（アンチテーゼ）になっている。
