前回の正八面体を作ったのは全く理論から。
今度は経験的なことを理論から裏付けてみる。
以前、直方体を作ろうとして五角形ではできなかった。
五角形が１２個必要なので、頂点が８個ではうまく割れないからだ。
でも、ちゃん職人は作っている。（教えていただいたビデオ）
では、籠目編みで直方体を作るのにはどうしたらいいのか。
確かに直方体を作っている。
なるほど、五角形だけでなく七角形をも利用するのか。
直ぐに五角形と七角形で打ち消し合っているということに気がついた。
これはオイラーの多面体定理で理論化できると感じた。
１１７、オイラーの多面体定理の使い方・・・七角形の不思議 （２０１０．４）
今まで六角形と五角形を考えてきたけど、六角形は打ち消して消えてしまう。
（６ｙ／３＋ｙ－６ｙ／２＝０ だから）
とすると、五角形と七角形で計算したらどうなるか。
五角形の数をｘ、七角形の数をｙとする。
頂点の数 ＋ 面の数 － 辺の数 ＝２
（５ｘ＋７ｙ）／３＋（ｘ＋ｙ）－（５ｘ＋７ｙ）／２＝２
これを計算すると、
ｘ－ｙ＝１２ となる。
つまり、五角形の数－七角形の数が１２になれば良いのだ。
実際この籠のビデオでは、１０個の五角形と４個の七角形を作っている。
１０－４＝６
多面体の半分だから１２÷２＝６で見事に当てはまる。
上も作ってかぶせると、
２０－８＝１２
経験から理論にあてはめることもまた面白い。
五角形が５個で七角形が２個。差は３個。反対側も同様に３個差。
夢中になって作ってしまった。
後は持つところの処理。
