はまぐりの数学更新「円周を求める」

名古屋の林邦英さんから手紙が来た。

その内容をいつも理解できなくて悩むのだが、今回のはすぐに理解できた。
そこで本当に言えるのかどうか確かめるためにジオジェブラを使った。
それは一つの実験である。
林さんも簡単な実験だと書いていた。

やってみると、どうやら言えそうである。
そうすると、次は証明がしたくなる。
で、昨夜からいろいろ計算をしてみたが、どうもうまくいかない。
そこで、またジオジェブラの登場。
作った式をグラフにしてみた。
すると一目瞭然。
で、サイトにアップした。

この問題は、円周の長さを求めるときに、内接正多角形と外接正多角形を比べる方法から来ている。
その時に、実際の円周の長さとこれらの長さの差の比が1:2になっていることを発見したものだ。
どうして、こういうことに気がつくのかが実に不思議であると同時に、2000年以上前にアルキメデスが発見した方法の中に、まだ面白いことが隠されていたことと、その数理の構造の面白さがたまらない。
 
246、円周を求める外接正多角形と内接正多角形 ・・・その比は1:2  (2016.1)

この題をつけるのに悩んでしまった。