はまぐりの数学更新

290、≪ジオジェブラ・ブック≫ 三角形の内接円と傍接円

・・・内接円と傍接円の関係、外接円と内接円の半径、内接円と9点円など基本を  (2019.12)

三角形の基本に帰って、自分の勉強のために作成した。
新しいシートは2枚だけ。後は、昔作ったのを編集し直したもの。散らばっていたシートを編集しただけで新しいコトが浮かび上がってくる。

はまぐりの数学】を見ていたら、 三角形に関するブックが多いことに気がついた。特に五心についてのことが多いのだけど 、かなり専門的なことばかり載せてある。
でも、内接円と傍接円の関係とか書いてない。

この二つの円の間にはとてもきれいな関係がある。リュイリエの定理だ。

リュイリエ
生誕 1750年4月24日
スイスの旗 スイス ジュネーブ
死没 1840年3月28日(89歳没)
スイスの旗 スイス ジュネーブ
研究分野 数学
主な業績 極限を表す記法 “Lim.” の導入、平面グラフのためのオイラーの公式の一般化、球過量の公式
主な受賞歴 ベルリン科学アカデミーの数学部門賞を受賞 (1784年)
プロジェクト:人物伝
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サイモン・アントワーヌ・ジャン・リュイリエSimon Antoine Jean L'Huilier1750年4月24日 - 1840年3月28日)は、スイス数学者

を見ると、傍接円の方が大きくて、この3つの傍接円を足しても内接円にはならないと思うけど、半径を逆数で表すと「3つの傍接円の和=内接円」という見事な関係が出てくる。つまり逆数にすればつながっているのに、そのままの数ではわからない。この関係は面白いと思う。

 この証明はブックの次のページに書いた。
内接円と傍接円は同じように扱えることがポイント。

もう一つ作った。このブログで書いたことを編集したもの。

291、y=1/xの積分はどう求めるか

・・・反比例の積分がLog関数になるわけ  (2019.12)