二円から楕円を作図する新しい方法

一か月ぶりに孫に会って遊んだ。

一か月会わないとしゃべる言葉も増え、背も伸び、走るのも安定してきている。
3時間遊んだだけで、孫も私も疲れて寝てしまった。

この頃、昔作ったGeoGebraのシートを編集し直している。
というのは、見せるだけで書き込めなくなっていたりするからだ。
少し面倒だけど、作図の書き込みができて、いろいろ試すことができるように直しているのだ。(GeoGebraを紹介する大きな目的は使って欲しいから)

ところが、そのシートを見ても、どうやって作ったのかとか、なぜ作ったのかと、わからないことがある。
すっかり忘れているけど、そういうことはいつものことだから驚かない。
でも、今の自分がわかるように調べて修正していると、気がつくことがある。
今日は帰ってきてから、作図をしていたら、新しく気がついたことがあって、うれしかったので記録しておく。

 
この図の意味は、二つの接する円から楕円がコマンドで作図でき、しかもその楕円上にある点を中心として二つの円に接する円が作図できるというものだけど、これを見ていたら、もっと原理的に作図できるのではないかと考えてしまった。

そのためにはDを決める方法(作図)があればいいはず、といろいろ試していたら、たまたま、FとEを結んでできる直線がAB上で動かないことに気がついた。
(図でFとEを結んでDを動かしてみよう)

そうすると、その点はどういう点なのか調べなくてはいけない。
内分点であるので、もしかしたら調和点列ではないか、と思って確かめたらぴったり。

調和点列というのは、下図でAJ:JB=AD:DBとなる点のこと。
要するに内分と外分ということ。(これを見つけた時には嬉しかった!)

 
Jが決まれば、後は作図の通りにEを動かせば楕円ができる。
このことは楕円だけでなく放物線や双曲線にも言える。

うれしかったので記録したけど、例によって証明はしていない。(証明ができた
また新発見かどうかもわからない。
この頃そういうことはどうでもよくなっている。

 230、GeoGebra 楕円作成器

www.geogebra.org