シムソン線の包絡線

母が酸素投与をしているので料理ができない。毎日料理を考えるのが大変だが面白い。
畑も待っている。やらなければならないことが押し寄せてくる。

以前、包絡線の方程式の求め方がわかったので、これを使ってシムソン線の包絡線を計算しようと考えた。というのは前々から「デルトイドと三角形の関係」を調べたかったからだ。雨だったので一日中計算できた。だけど間違いだらけで何度も何度も計算しなおした。

実はこの図で交点を求めて線を引けば簡単に求まる。
でもそれではシムソン線の包絡線がデルトイドになることを示すことはできない。
▶をクリックすると動き出すはず。

Ｌのシムソン線との交点が一定の値に近づくというのが微分する意味。

地道に計算してシムソン線の包絡線を求めた。何度も計算間違いをしたけど、確かめはＧｅｏＧｅｂｒａで入力してぴったり合えば正しいと確かめた。円Ｎは九点円で、外接円の半分だと気が付く。Ｖがシムソン線の交点の極限です。

つくり方

(1)点ＢとＣとＤの座標は三角関数を使います。
(2)ＡＢとＡＣの方程式を求めます。
(3)Ｄからそれぞれへの垂線の方程式を求めます。
(4)二つの交点を求めます。
(5)その２交点を通る直線の方程式がシムソン線の方程式です。
(6)これをα（Ｄの角度）で微分するとＶを通る青線の方程式が出ます。
(7)この方程式とシムソン線の交点がデルトイドの方程式になります。