放物線の準線の作図の仕方を見つけて、この図で確かめてみたいと思った。
いや、この図を見ていて、準線はもしかしたら垂心を通るのではないかと思った。
もっと言えば、オイラー線を極線とする放物線で垂心の極線が垂直で放物線の接線になるから、準線と垂心の間には何か関係があると思った。
ということで、この図を作ってみたら、重心を通る極線の作る放物線の準線は垂心を通ることを確かめることができた。
この図の意味は、三角形の極と極線の追求から始まっている。
三角形の極線がオイラー線の時は内接する円錐曲線は何だろうと疑問に思ったことが最初で、どうも放物線になるのではないかと予想した。
次に、いろいろ調べてみると極線が重心を通る時に放物線になるらしい。
というわけで、上の図を作り、点Ｄを動かしながら眺めていたら、放物線の焦点や準線はどうなっているのか気になってきた。
焦点の方は面白いことは見つからなかったけど、準線は図のように垂心を通っている。
この準線の作図方法は、以前見つけた「放物線の極線と極の垂線が作る直角三角形の斜辺の中点の性質」から思いついた。
この図で焦点Ｆがわからなくても点Ａから極線を引いて、図のように中点Ｇを見つければ、準線ＣＤは作図できる。
前の図で、極線がオイラー線になっている時、準線はＫ（類似重心）を通っているのも意味がありそうだ。なおこの線を極線とする極はｘ（１０７）。
小さな発見だけど嬉しかった。
