双対原理と「指し示しの数学」

雪が降っている。

少し雪かきをしたら、汗びっしょり。

矢印について、昔の本を引っ張り出して読んでいる。
淡中忠郎先生の「双対原理
なんとこの本の初版が私の生まれた年。

序論を読んでいると、いろいろイメージが浮かんでくる。
たぶん圏論はまだ確立されていなかったと思うけど、
そのアイディアが随所にある。

矢印は双対性を考察するためにとても便利な表現だということがわかる。

淡中先生は、
(ある体系からある体系への操作)S1→S2→S1
となるのは我々の使用する論理形式によるものであると言い切っておられる。

いろいろなところに現れる対応する関係を、もっと広い立場から見ると、
それは使っている論理から生まれてくるということか。

矢印を使った数学教育の一つの試みについて、「指し示しの数学」と名づけている。
全てPDFファイル。
指し示しの数学
157、【指し示しの数学】第1章 「問い」とは何か? ・・・世界は指し示しとともに存在を開始する
158、【指し示しの数学】第2章 数学は何をしているのか? ・・・知恵とは回り道をすること
159、【指し示しの数学】第3章 図式の意味 ・・・「同じ」と「違い」  (2015.1)
160、【指し示しの数学】第4章 説明の極意 ・・・「たとえ」の意味  (2015.1)
161、【指し示しの数学】第5章 ターレスの「証明の発見」 ・・・説明における「説得のモード」と「納得のモード」(2015.1)
162、【指し示しの数学】第6章 エラトステネスのアイディア ・・・宇宙を知る数学(2015.1)
163、【指し示しの数学】第7章 正負の数とモデル ・・・わかるとはどういうことか(2015.1)
164、【指し示しの数学】第8章 方程式を立てる ・・・具体化(たとえば)と抽象化(まとめると)
165、【指し示しの数学】第9章 世界を拡げる ・・・数学は「のぼりおり」する
188、【指し示しの数学】第10章 ブラックボックスから関数へ ・・・フィードバックするブラックボックス=学習 (2015.11)