新発見か？

#自然科学

昨夜風呂に入っている時思いついた。

風呂から出て確かめてみると間違いない。
 
それまで、ピタゴラスの定理について悩んでいた。
比を用いて証明する方法には二通りの方向がある。
その違いは何だろうかと。
いろいろ考えていたら、
垂線が正方形の合計の面積を半分にするということに気がついた。
隣の長方形の面積が等しいというとりも、こちらの方が本質的らしい。
それはこちらの方が、三角形だけでなく四角形でも成り立つからだ。
 
こんな簡単なことだから、すでに発見されていると思うけど、一応書いておく。
Ｅから四角形の各辺に垂線を引く。
すると、
 
証明は三角形で言えるのだから、当然。
このシートを三角形にしてみるとわかる。
 
これは,同じこと
 
ジオジェブラ・ブック　「ピタゴラスの定理の拡張　その３」
 
ちなみにこれがピタゴラスの定理の拡張ということは、
これから逆にピタゴラスの定理が言えるということを示している。
ＢかＣを直角にして、ＥをＡに持っていくとすっきりと見えてくる。