数学をやっていると、感動する時がある。
今回は、デルトイド→三つ葉→９点円というメタモルフォーゼに感動した。
最初は直極点を調べていた。
外心を通る直線の直極点が９点円になることを知った。
さらに、デルトイドはシムソン線の包絡線ということも知った。
自由な点の直極点の軌跡が楕円になり、
その楕円はデルトイドに接していることがわかってきた。
そうすると、デルトイドのことが知りたくなる。
アメリカのサイトを見ていたら、
外接円の接線の作る直極点の軌跡が、デルトイドになることを知った。
今度は、円の接線の直極点を調べた。
すると、外心を中心とする円の接線の直極点は三つ葉になることがわかった。
それを式で表そうと思考錯誤した。
見つかったので描いてみると、
外接円 → 小さくする → 半径０＝外心
デルトイド → 三つ葉 → ９点円
となっている。
つまり、デルトイドのメタモルフォーゼによって、デルトイドが９点円になったのだ。
デルトイドに内接する楕円の特別の場合が９点円であることが
わかった時もすごいと思ったけど、こっちの方がはるかにすごい。
だって、この三つ葉がピンクの９点円になってしまうのだから。
