Ｔ：二次方程式はなぜ解の公式で解けるのだろうか？
Ｓ：そんなこと言われても・・・。平方完成してルートをとれば解の公式が求まるよ。
Ｔ：では、平方完成をするために使っているのは？
Ｓ：四則計算だよ。
Ｔ：次のルートをとることは四則の中に入っているの？
Ｓ：四則とは別かな。
Ｔ：すると、方程式の係数に四則計算をして、ルート（べき根）を何回か取れれば公式ができるというわけだね。
では、三次方程式の解の公式も求めることができるはずだね。
三次方程式と四次方程式はルネッサンスのイタリアで発見された。
次は五次方程式だ。しかし、これはなかなか見つからなかった。
見つからないのも当然で、五次方程式の解を求める公式は四則とべき根を使って作ることができないんだ。
なぜできないかということを示したのがガロアなのだ。
彼は七月革命で命を落としている。まだ２１歳だった。
Ｓ：何歳で発見したの？
Ｔ：１９歳ぐらいだと言われている。
Ｓ：どんなことを発見したの？
Ｔ：彼が発見したのは四則ができる数の拡大と根を変換する群の間に１対１の関係があるということなんだ。
Ｓ：それがどうしてできないことの証明になるの？
Ｔ：彼が発見したのは、別のものを調べることで、あることがわかるという回り道だったんだ。
Ｓ：どうやってその回り道を発見したの？
