先月ごろから、夜中にカラスの鳴き声が聞こえる。
カラスは夜に弱いというのを、昔シートン動物記で読んだ覚えがある。
夜に泣くのはなぜだろうと気になった。
今朝、散歩代わりに、雪の降る中を見て回った。
電線にカラスが２０羽ほどみぞれに濡れながら止まっている。
飛び立つカラスが鳴くのだ。
下を見ると、道路にカラスのフンが散乱していた。
もう２０年以上前になるが、
カラスのねぐらは山の中にあり、朝になると餌場に出勤し、
夕方になるとねぐらに帰っていき、
それぞれグループがあるということを、
郡上高校の生物クラブ（梶浦先生）が調べたことがある。
餌場は、穀見の河原の方であった。
それが変わったのだろう。
さて、昨夜のこと、
流れの圏の研究の一環として始めた、二分木の研究で分類ができたと書いた。
それは、同型の分類ではない。
しかし、加法に関して、どんどん分解をしていくと、最後は（１，１）＝１になる。
つまり、（（（１＋１）＋１）＋（（１＋１）＋（１＋１）））・・・
というように、カッコのつけ方で二分木がすべて表せる。
つまり、同型ということだ。
ふと、これって「トーナメントと同じだ」と気がついたら、堂々巡りをしているような気がした。
本当は準同型を探したかったのだ。
でも、よく考えたら、二分木が１だけの数式のカッコのつけ方に変換できたと考えれば、
圏から圏への関手となる。
しかも、最も調べたかったフラクタル（自己相似）になることがカッコの式だとわかりやすい。
そういえば、プログラムがフラクタルになるのがこのことでわかると気がついたら
少し元気が出てきた。
次のテーマはカッコでフラクタル（自己相似）を探ってみよう。
プログラムの再起命令を利用しながら。
追記
二分木がフラクタルかどうかは、カッコを使うと表現しやすい。
Ａ，Ｂ＝１のとき →は代入
(１) 繰り返し｛（Ａ＋Ａ）→Ａ｝ ・・・・これは完全二分木になる
(２) 繰り返し｛（（Ａ＋Ａ）＋Ａ）→Ａ｝ ・・・・これはフラクタル。どんどん複雑にできる。
(３) 繰り返し｛（Ａ＋Ｂ）→Ａ （Ａ＋Ｂ）→Ｂ｝ ・・・これがフィボナッチ木
次はフラクタル次元だ。
