アポロニウスの問題(二円の根軸の性質)

「解けない問題に取り組むのは人生と同じだ」と以前書いた。
忙しい最中に、朝起きた時の一時間ほどだけ数学の問題に取り組んでいる。
というのは頭が一番働くからだ(と思っている)。

やっていると、あちこちさ迷っているのが、だんだん本質に迫ってくるのを感じる。
それが面白くて時間がないのにやめられない。
とりあえず、現在までの成果を記録しておく。

最大の問題は、接点までの距離とこの図のGまでの距離が同じになることだ。
これが不思議でしょうがない。
何とかそうなるわけを解明しようとあがいている。
その記録。

ずいぶん本質に迫ってきたと思う。
これはまさにネガティブ・ケイパビリティのトレーニングだ。

もう一つ気がついたことがある。
それは論理的思考について。
証明そのものは論理だが、その証明に至る思考過程は証明とは異なった「論理(思考)」過程ではないかということだ。
「証明する道筋」と「その証明法を見つける道筋」は異なるということだ。
だから、証明を教えても証明できるようにはならないのだ。
後者の具体例は、目の前に現れる現象の本質をつかむための仮説の設定の仕方だ。
これは「リーズニング(思考プロセスそのもの)」と「推論」の違いと言ってもよいのかもしれない。
これを考えることは、AIを越えるリーズニングを身につけるためなのだ。