アポロニウスの問題の作図法に「ジェルゴンヌの方法」というのがある。
これを作図していて、その不思議さに魅入られてしまった。
それで、理由を探ることを始めたのだが、それが奥深い。
９月から始めてもう２ヵ月以上取り組んでいる。
アポロニウスの問題は３円に接する円の作図だが、それだと複雑すぎる。
そこで、まずは２円に接する円の作図から取り組んでみようと考えた。
その場合大事になるのが根軸。
大きさの違う２円は対称の中心が二つある。
そして、もう一つ大事になるのが根軸。
なぜ飽きずに取り組めるのかというと、次から次へと新しいことが見つかるからだ。
その現象をなぜだろうかと探っていると、また新しい現象が見つかる。
根軸上の点が２円の接線までの距離が等しくなることはわかった。
２つの円の大きさが異なるので、対称性が無いのだろうと思っていたら、ちゃんと対称になっていることが段々わかってくる。
その対称性を利用すれば、接点までの距離が同じことが証明できた。
問題は、縦の３つの線との関係だ。
