統計分析やポートフォリオで共分散が出てくる。
この共分散という値は分析で威力を発揮する。
特に、二つ以上の事柄の相関関係を数値としてはっきり示す。
以前、それをジオジェブラで書いたけど、見直してみるとさっぱりわからない。
そこで、もう一度構成してみることにした。
①まず、この点Aを、Aさんの（英語）と（数学）の点数として平面上に表す。
S：テストの点数なんだね。
S：身長と体重でもいいんでしょ。
S：気温とアイスクリームの販売数でもいい。
S：英語の点数が高い人は数学も高そう。
②ABCDEの分布がどのようになっているのか調べるには？
S：だいたい右肩上がりの傾向がある。
S：このグループの二つの性質には相関関係がある。
S：それを数値で表すにはどうしたら良いの？
③これらの点は自由に移動でき、シュミレーションができる。
S：数学はできるけど英語は苦手という人もいるから、
S：右下がりになることもあるよ。
S：団子みたいにかたまることもある。
④そういう性質の違いを何とか数値で表せないだろうか？
S：まず、英語なら英語の平均点ａを求める。数学の平均点ｂも求める。
S：平均点が基準になるね。これで線を引くと４つに仕切れる。
S：この平均点との差が大事なんだ。差（偏差）を求めてみよう。
S：確か差は∓があるから二乗して足すと、散らばり具合がわかるって習ったよ。
S：差を二乗して足して平均を求めるんだ。（これが分散）
S：そうすると、英語の場合と数学の場合の散らばり具合の違いが分かる。
S：分散の平方根を取ると標準偏差だ。
S：確かにそれぞれの散らばり具合はわかるけど、
この全体の散らばり具合はどうやって求めればいいのだろうか？
⑤それぞれの分散は偏差を２乗したけど、
二つの偏差を掛け合わせるとどうなるのだろうか？
S：下のアプレットで確かめてみよう。
S：点Cを動かしてみると、プラスになる時と－になる時がある。
S：ｘもｙも正の時と両方とも負の時はプラスで、どちらかが負の時はマイナス。
S：中心から離れると値が大きくなる。当たり前か。
S：だとすると、それぞれの点の平均を求めるとどうなるんだろうか？
⑥これを分散の時のように全部足して平均を出してみる。
S：表計算でやった方がわかり易いね。
S：まず、平均がプラスかマイナスかでどこに分散しているのかわかる。
S：二つの平均がそれぞれx軸とｙ軸のようなものだから、全体の傾向がわかる。
⑦これを両方の数値を含んでいるので共分散というんだ。
S：団子状にすると、値は０に近くなる。
S：直線状に持っていくと共分散は大きくなる。
S：この共分散の値がまちまちだから、何か基準が欲しいな。
⑧この共分散をさらに加工してわかり易くしたい。
S：共分散を何かで割って最大値を１にすればいい。
S：共分散を求めるのに２つの偏差をかけ合わせたから、
今度は２つのそれぞれの標準偏差をかけ合わせて割ったらどうかな。
⑨これが相関係数で、－１から＋１までの値を取るのでわかり易くなる。
S：0.9はかなり直線に近いよ。つまり、相関が大きい。
S：0.5だと少し関係しているかという感じ。
S：この係数によって全体の傾向がどうなっているのかつかめるね。
S：マイナスの場合は相関が逆になっているんだ。
⑩相関係数は傾きも表しているから、
これらのデータに最も近い直線を表せないだろうか？
S：この直線は必ず平均の交点（中央）を通るはず。
S：だから後は傾きが分かれば引ける。
S：共分散÷ｘの分散で求まる。共分散というのは色々な意味を含んでいるんだな。
これを回帰直線という。
⑪三次元でこれを考えるとどうなるんだろうか？
S：発展とは拡張することだからね。
S：我々を常に拡張せよ！
どうですか？
