湖面に映る山の高さから距離を推測する

一年ぐらい前のWindowsの壁紙に湖面に映る山の写真があった。
これを見ていて気が付いたことがある。

映った像が対称ではなく、遠方の山の高さが低くなっている。
それはなぜか気になったので、図にしてみた。 

湖面で反射をするので低くなる理由はすぐにわかったけど、もしかしたらこの山の高さの違いから距離が求まるのではないかと調べてみた。

一日かけて三角形の比から求めることができた。
尤も課題を持ってからだと一年かけたことになる。

比の求め方

LB÷LR=aとする。
△DPQと△DFC’の比から
FC’=a(PR+PQ)=2PR+a(SP)
a(PR+RQ-SP)=2PR
a=2PR/(PR+RQ-SP)

その結果が図の比で、距離の比がわかる。
山までの距離は湖面の端までの距離の4倍になっている。
さらに、写真を拡大することや、より遠方の山の距離も測ることができる。

シートで ⇒【湖面と山

ただし、欠点があって、どうしてもPR(視点の湖面からの高さ)が必要。
写真からはこれがわからないので、適当にとった。

 一枚の写真からでもいろいろなことがわかる。

画角 

レンズの焦点距離と画角とは?

カメラのレンズの焦点距離さえわかれば、視点の高さもわかるかもしれない。
そう思って再考。

「その試み」
はじめは画角を仮定して計算していたけど、設定しなくても視点の角度から求められることが分かってきた。
画面の中心はカメラの向いている中心。画像をスクリーンとして図のDFに垂直になるようにFの位置にCLを想定する。湖面までの角度EDFをα°とすると、αだけ上に向けると湖面。さらにα上に向けると視点の高さになるのでそこで図のように作成する。計算の結果は下の【 】倍に出てくる。
他の山で試してみてください。