義兄と久しぶりに碁をやったら元気が出てきた。
碁石と深く対話ができたからだと思う。
元気が出たら、先日の図形の問題が解けるような気がしてきた。
①円に外接する四角形の対角線と向かい合う接点を結んだ線は一点で交わる。
この証明は結構難しい。点対称を用いる。
②円に外接する三角形を作り、もう一本接線を引いて、四角形を作ると①が言える。
この時、向かい合う接点を結んだ線が一本だけ変化しない。
③接線を動かしてみると、中心はこの線上に必ずある。ないとおかしい。
④これは逆も成り立つ。つまり、この線上に点を取り対角線を引いてできる四角形は必ず円に外接する四角形となる。
⑤このことは射影しても成り立つので楕円でも同じことが言える。
どこか論理的におかしいところがあるだろうか。
これを円の対称性を用いて証明しようとして苦しんでいたのだ。
逆も成り立つことを示す方法もいろいろあるのではないか。
