証明したこと(三角形極線)の意味

長年の問題が証明できたことはよかったけど、それからその意味をずっと探っている。

それが見えてこないと気が済まないのだ。
それは、今までさまよってきたことを振り返ることであり、
図の意味を見つけることなのだと思う。

それは編集の作業でもあり、とても時間がかかる。
何とかここまでたどりついた。

三角形極線と完全四角形の内分・外分 – GeoGebra

 その中の図の一つ。
この図は、青い双曲線(楕円にもなる)のTを極とする極線は赤い双曲線に接するというもので、これを見たときとても不思議に感じた。
だからそれを証明しようと思ったけど、証明してもその意味がわからないからやっぱり不思議だ。この場合の証明とはそうなっているというだけのこと。
本来証明は、なぜそうなっているのかを明らかにするものなのだけど、やっぱり意味が分からない。そういう意味を探ろうとすることが、AIと人間の違いなのだと思う。

いろいろ想像していて、思いついたのが次のこと。

Dの極線は三角形で決まり、その表れは赤の円錐曲線として見えるように現れる。
Dの極線上の点を極とすると、それは青い円錐曲線として見えるようになり、
その形は元の赤い円錐曲線を記憶している。
だから、もとの円錐曲線をなぞる。