またウツっぽい。
たまたまＧｅｏをやっていて次の作図でこれは面白いと感じた。
垂心を極とする楕円の極線は下の放物線に接している。
しかもその接点は極となっていて、極線はオイラー線だ。
これはすごいと思って、他の点でも言えるのかいろいろ試してみた。
だからいろいろな点で試していて半日費やしてしまった。
ところがこれをよく見てみると、ずっと以前に極線上の点を極とする三角形の極線は内接二次曲線に接するということを発見していて、それから見ると当然のことだった。
極線上にある点で極線が垂線になる場合は、接するのは当たりまえ。
以前やったのと少し進歩したのは、内接二次曲線も変化するということ。
三角形の極線はこのように二つの内接する二次曲線を生み出す。
ということは、三角形の極線を考えなくても、これらの二次曲線の極線を扱えば証明ができるのではないかと思った次第。
