#自然科学

htmlに数式を書き込む

htmlに数式を書き込むことはとても難しい。 私が一番難しかったのは、 連立方程式をかっこでくくる表現。 いつも苦労した。 ワードでも苦労した。 ましてやサイトでは不可能だと諦めていた。 ところが Webの数式表現 こんなやり方がある。 LaTexについ…

ジオジェブラのプレゼン

忙しい時に限ってやりたくなるのがブックづくり。 ジオジェブラのプレゼンを作ってしまった。 というのは、この膨大なネットの情報をどう利用したらいいのか考えてしまったからだ。 ジオジェブラのプレゼン。 「一日中シャワーを浴びるようにネットの情報を…

幾何学的双対性

この一週間数学ばかりやっていた。 以前やった様々な性質を証明しようと思い立ったからだ。 双対性を使えば簡単にできるのではないかと思ったからだが、結構大変だった。 でも、ほとんどのことが証明できたと思う。 最後の作図の証明には2日もかかってしま…

図が考える

三木清「パスカルにおける人間の研究」より 「全体の直観は何らかの仕方で自己を分化し、 かく分化することによって自己を完成するのでなければならなぬ。 すなわち人間の研究は分析的(識別する・見分ける)に進んでゆかねばならない。」 というわけで、三…

ナレッジ・ベースとしてのジオジェブラ

私は岩田至康先生の幾何学大辞典を見るのを趣味にしている。 読むのではなく、書いてある定理を作図する。 そうすると、いろいろなアイディアが浮かんでくる。 岩田先生が辞典を編集したのは、 幾何学の「ナレッジ・データベース」を創ろうと考えられていた…

三角形の外接・内接三角形の作図

30年ほど前に、生徒が発見した定理と出会った。 16、米倉の定理・・・生徒が発見した定理 田尻の定理 上村の定理 (1991.3) 直角三角形の頂点を外心に折り曲げると、相似三角形ができるという。 びっくりした。 ここから様々な実践が始まった記念すべき定理…

解けた!

1週間この問題に悩んだ。 やらなければならないことがいっぱいあるのに。 今日は風邪を理由に外出せずに、心置きなく取り組んだ。 不思議なことに、試したいことが次から次へと出てきて、 解けなくてもあきらめずに取り組むこととができた。 特にジオジェブ…

新発見か?

昨夜風呂に入っている時思いついた。 風呂から出て確かめてみると間違いない。 それまで、ピタゴラスの定理について悩んでいた。 比を用いて証明する方法には二通りの方向がある。 その違いは何だろうかと。 いろいろ考えていたら、 垂線が正方形の合計の面…

立方体の折りたたみ

立方体の折りたたみ (https://www.geogebra.org/m/yj4dpxwe#material/jmnnbmzj) この設計図です。 以前これを使って折りたたみの椅子を作った方がいた。

折りたたみの数学

以前、このサイトを作った。 114、折りたたみの数学・・・ダイヤカットからステント治療まで (2010.2) これをジオジェブラで計算できるようにした。 https://www.geogebra.org/m/yj4dpxwe#material/jansbxdu すると、数値は出るのだけど、本当に…

3と5の松ぼっくり

台風25号の風が夜中、安曇野に吹いていた。 朝起きてみると、松ぼっくりが落ちていた。 その松ぼっくりは、細長く、初めて見る形。 さっそくアルキメデスらせんを調べてみた。 赤の印が上から見て左回りのらせん。 本数は5本。 橙の印が右回りのらせん。 …

正三角形の折り方

研修旅行で、オリガミ6角形を紹介したところ、 「正三角形を折るにはどうしたらいいのか」 と質問された。 オリガミ六角形「かえる」 その時は 「折ることができます」 とだけ答えたけど、実際にできるのかどうか自信がなかった。 今までは、正三角形を作図…

はまぐり数学の更新 「体積と積分」

台風24号が迫ってきている。 久しぶりに「はまぐりの数学」の更新をした。 最近は積分が多い。 これは若い方との交流会の中から生まれた。 高校へ行かずに数学の勉強をしている方。 彼からいろいろなことを教えてもらっている。 若い方の感性は鋭い。 思い…

ワールドカップのボール

サッカーワールドカップのボールが毎回気になる。 前回のブラズーカは正六面体だった。 この十字のパーツが六枚ある。 この写真ならサイコロだとわかりますね。 今回のボールはテルスター18 これを分解したものがこれ↓ 2018 W杯の公式試合球を切って分解し…

メタモルフォーゼ

数学をやっていると、感動する時がある。 今回は、デルトイド→三つ葉→9点円というメタモルフォーゼに感動した。 最初は直極点を調べていた。 外心を通る直線の直極点が9点円になることを知った。 さらに、デルトイドはシムソン線の包絡線ということも知っ…

直極点とシムソン線

忙しい。 たぶん退職してから一番忙しい時なのかもしれない。 つれあいは簡単に引き受けるからだと言っている。 引き受けてしまうのは性分だ。 でも、忙しいと感じるのはやりたいことができないときだ。 やりたいことがあるのに他のことがのしかかって心の負…

再帰反射

「又吉のヘウレーカ」を見ていたら「再帰反射」をやっていた。 光を当てると光る反射板の原理である。 蛍光が塗ってあるのだと思っていたら、再帰反射だという。 ずっと前、万華鏡を作ったときに、鏡の反射を利用して説明をしたことがある。 その時、反射し…

算法古今通覧

今日はせせらぎの法話会 沢山の方が聴聞された。 法話は「お釈迦様と阿弥陀様はどう違うのか」 「善の研究」の本を探していたら見つからずに 代わりに「日本の数学」小倉金之助著が出てきた。 忘れてしまっていたので再読。 図があって、そこで会田安明の「…

ガロア理論 ジクソーパズルの最後のピース(更新)

4年前に書いたガロア理論についてもっと先に進めたくなった。 というのは途中で終わっているからだ。 150、中学生にもわかるガロアの理論の試み ・・・方程式はなぜ解けるのか (2014.4) この文章には証明は全く書かれていない。 例によって現象…

44年間の学習

最初にガロア理論を学んだのは1973年のことだった。 体の拡大体と群の部分群が対応していることに驚いたことを覚えている。 でも、あまりわからなかった。 次に、1991年にゼミの発表会で聞いて群について再学習をした。 具体的な方程式のガロア群を…

アクセスの図式

アクセスのことが少しわかってきたが、それを図式にしてみる。 入力 フォーム → テーブル ↓ 加工 レポート ← クエリ 出力 ちなみにクエリとは「問い合わせる」「訪ねる」という意味。 この図式は方程式と全く同じ。 問題 → 方程式 ↓ 答え ← 解 こうやって「…

アクセスの学習

アクセスが少しわかってきた。 法事で隣に座った人が、パソコンに詳しく、夢はデープ・ラーニングのソフトを作ることだと語っていた。そして、今は友人とアクセスを使って年忌の管理をすることに取り組んでいると言われた。 是非仲間にしてほしいと言った後…

はまぐりの数学更新「行列とは?」

圏論をやっていたら、 群論からさらに行列まで遡って復習をしなければならなくなった。 すっかり忘れてしまっている。 いやそもそもわかっていなかった。 というわけで行列から再学習。 これを作ったおかげで今までわからなかった固有値と固有ベクトルがわか…

双対原理と「指し示しの数学」

雪が降っている。 少し雪かきをしたら、汗びっしょり。 矢印について、昔の本を引っ張り出して読んでいる。 淡中忠郎先生の「双対原理」 なんとこの本の初版が私の生まれた年。 序論を読んでいると、いろいろイメージが浮かんでくる。 たぶん圏論はまだ確立…

キツネザルの圏とラーメンの圏

圏について再学習。 群論まで再学習でやってみた。 そして、出来たのがこの図。 キツネザルの圏とラーメンの圏と仏教の圏 この場合の射は伝来と進化の矢

極と極線に関する意味宇宙の地図

この2か月間取り組んできた「極と極線」についてまとめを書いてみた。 こうやって書かないと見えてこないからだ。 ぼんやりとわかっていても、意識化されないからだ。 もっともこうやって書いておいても、やがて忘れてしまうけど。 書いてみると、なるほど…

問題が解けた

一か月半悩んできた問題が解けた。 その問題とは 「楕円と極から、その極を極とする外接三角形を作図する」 という問題。 図1 https://www.geogebra.org/m/x88Gz83K#material/xmptmtMC これが意外に難しくなかなかできなかった。 さっき、出来ないのならそ…

はまぐりの数学「円に外接する多角形の極と極線」

ここの所(二か月ほど)、極と極線について調べていた。 作図が中心で証明は全くしなかったが、いろいろ調べているうちに、 この現象の本質を考えたくなってきた。 なぜこのようになるのか これらの間にどんな関連があるのか 何が本質なのか そういうことを…

銀行で入力間違いを見つけ出す方法がわかった!

今日は自主運動教室の日。 雪の中を多くの人が参加して下さった。 レクで脳トレとしてやったのが数当てマジック。 44、アッと驚く数学マジック ―― 魔理由九 登場!―― (2002.7) 『隠した数字をピタリと当てる』 二桁の数を思い浮かべ、その数に0をつけて…

はまぐりの数学更新「極線と二次曲線」

今日は、私たちと息子たち夫婦にとって嬉しい記念すべき日だった。 さて、 ここ一ヶ月ほど取り組んでいた三角形の極線に関する考察を やっとまとめあげることができた。 269、三角形の極と極線と内接二次曲線 ・・・三角形と二次曲線の不思議な関係 ≪ジオ…